联合曲线原理及应用

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去中心化金融（DeFi）中的联合曲线（Bonding Curve）利用智能合约和数学公式根据代币的供应量动态调整代币的价格。

联合曲线是智能合约，它根据代币的流通供应量通过算法确定代币的价格。 随着购买更多代币，价格会向上调整，而随着代币被出售或从流通中移除，价格会向下调整。

这种自动定价机制可确保新代币的流动性，而无需传统的订单簿或外部流动性提供者。 它通过将流动性直接嵌入到代币的智能合约中来实现这一点。

具体来说，联合曲线利用了供给和需求的经济原理。 当代币需求增加（表现为购买量增加）时，智能合约会相应提高价格。 当销售活动表明需求下降时，智能合约就会降低价格。

这种动态调整是根据一条预定义的曲线通过算法进行的，该曲线对价格和供应量之间的关系进行建模。 因此，联合曲线可以实现自动化、去中心化的流动性，对实时市场状况做出反应。

1、联合曲线中的价格确定

DeFi 中的联合曲线根据供应量调整代币价格，支持各种经济策略和市场动态。

数学建模使项目能够通过定义独特的曲线来定制联合曲线代币经济学，这些曲线确定代币的价格如何根据其供应量变化。 理论上曲线的类型没有限制，但最常见的曲线有几种形式：

1.1 线性曲线

线性联合曲线是一个简单的数学模型，其中代币的价格与销售的代币数量成正比。 在此模型中，每额外铸造或出售的代币都会使价格上涨固定的预定金额。

下面是线性曲线的简单图形表示，其中 X 轴（水平）代表代币的供应量，Y 轴（垂直）显示该供应水平下每个代币的价格：

1.2 指数曲线

指数曲线使代币的价格以指数方式取决于供应量。 这意味着如果供应量增加一倍，价格就会增加一倍以上。 即使添加更多代币也可能导致价格大幅上涨。 这使得代币变得更贵更快。

这些曲线对早期购买者的奖励最多。 当需求稍后上升时，第一批用户可能会以更高的价格出售他们的代币。 因此，指数曲线对于想要鼓励早期参与的项目非常有效。 第一批用户承担的风险最大，但如果项目成功，他们可以获得最大的利润。

1.3 对数曲线

随着更多代币的添加，对数曲线使得代币价格首先迅速上涨。 但随着供应不断扩大，价格上涨速度放缓。 因此，价格在一开始会飙升，但随着时间的推移会趋于平稳。 这对早期投资者来说是最有利的，因为他们的代币可以预先快速增值。 早期快速获利的潜力可以吸引第一批买家提供流动性。

在 DeFi 中，除了线性、指数和对数模型之外，还可以有多种联合曲线类型。 例如，S 曲线用于分阶段增长和稳定，阶梯曲线用于基于里程碑的价格上涨，反向曲线用于随着供应增长而降低价格，每种曲线都针对特定的联合曲线经济成果和项目目标量身定制。

2、联合曲线在加密货币中的应用

联合曲线提供自动化的代币流动性和动态定价，以促进项目、交易、稳定币、社区和治理。

联合曲线是初始去中心化交易所产品（IDO）中自动流动性引导的基本机制，使项目能够推出具有动态调整流动性池储备的新代币。 该模型区别于传统的订单簿，确保根据实时需求对流动性进行持续的算法调整​​。 通过联合曲线实现区块链动态定价的灵活性，为代币分配和交易创造了新的可能性。

Uniswap 和 Curve 等平台利用联合曲线进行自主做市，增强流动性并为各种代币提供更高效的交易，特别是那些可能因流动性低而受到影响的代币​​。

联合曲线对于建立货币储备和通过算法供应调整维持锚定的稳定币协议至关重要，从而以完全去中心化的方式确保这些数字货币的稳定性。 然而，这种方法存在风险，因为算法稳定币完全依赖联合曲线和编程供应变化来维持其挂钩。

例如，算法稳定币 TerraUSD (UST) 在一场严重的银行挤兑耗尽了其储备后，于 2022 年 5 月失去了 1:1 的美元挂钩。 这表明与资产支持模型相比，去中心化算法稳定币仍然存在稳定性挑战。

当需求迅速下降时，算法稳定币可能无法足够快地调整供应以维持其锚定汇率。 因此，虽然联合曲线允许分散的稳定机制，但与抵押替代方案相比，它们尚未证明能够完全抵御银行挤兑。

联合曲线促进了 DeFi 中的连续代币模型，允许自动流动性引导、自主做市以及根据实时需求调整的动态定价。

它们在去中心化自治组织 (DAO) 治理中发挥了重要作用，可以通过联合曲线购买投票代币，从而使投资与治理参与保持一致，并确保定价反映对 DAO 的承诺水平​​。

3、去中心化交易所（DEX）和联合曲线

联合曲线为各种去中心化交易所（DEX）提供定制、自动化的去中心化流动性和定价。

• Uniswap

Uniswap 在其自动做市商 (AMM) 协议中使用恒定乘积公式（一种特定类型的联合曲线）。 该公式通过保持任何给定流动性池中两种资产数量之间的恒定乘积来确保流动性。 例如，如果池中包含以太币（ETH）和另一种代币，它们数量的乘积保持不变，根据供需动态决定价格。 这种方法无需使用传统的订单簿即可提供持续的流动性和价格发现。

• Curve Finance

DeFi 中的 Curve Finance 专注于稳定币，并采用专门针对具有同等价值的资产进行优化的联合曲线。 其联合曲线旨在减少滑点并维持紧密挂钩资产的价格稳定，例如与美元挂钩的不同稳定币。 对于具有相似价值的资产对，该曲线更加平坦，这最大限度地减少了交易对价格变化的影响，从而使稳定币之间的交换更加高效。

• Balancer

Balancer 使用恒定乘积公式的通用版本，允许自定义流动性池，最多可包含 8 个资产（按任意加权比例）。 这种灵活性使用户可以创建自己的自平衡投资组合和流动性池，并使用定义池资产价格和数量之间关系的自定义联合曲线。 Balancer 的方法将联合曲线的效用扩展到两种资产池之外，适应更广泛的交易策略和投资组合管理实践。

4、与实施联合曲线相关的挑战

联合曲线面临建模、安全和法律挑战，需要进行广泛的测试、审计和合规性分析，以正确设计、部署和监管自动代币定价系统。

设计适当的曲线形状来调整激励措施并鼓励期望的市场行为需要大量的建模和测试。 例如，太陡或太浅的曲线可能会导致价格操纵。

必须对执行联合曲线的智能合约的安全性进行审核，以防止可能损害价格完整性的攻击。 此外，还需要优化智能合约，以最大限度地降低自动化交易的天然气成本。

确保管理联合曲线的智能合约的安全至关重要，因为缺陷可能导致套利或操纵。 正式验证、错误赏金和审计有助于减轻这种风险。 正在进行的研究重点是实现可以根据市场条件通过算法进行调整的动态曲线。

联合曲线的监管处理仍然是一个悬而未决的问题。 大多数司法管辖区尚未就自动做市商（如联合曲线）是否构成受监管的交易场所或证券发行提供明确的指导。

项目必须在每个司法管辖区的基础上仔细分析通过联合曲线出售的代币所赋予的权利。 与加密资产和证券相关的地方法规因地区而异。

例如，如果代币赋予持有人利润、治理权等，那么它们在某些司法管辖区可能被视为证券，需要遵守相关证券法规。

然而，其他司法管辖区在对实用代币进行分类时可能更加灵活，即使是那些具有辅助利润或治理权的司法管辖区。 因此，项目应审查目标市场的法规。

许多项目采用实用代币模型，其中代币仅提供对项目产品或服务的访问，而持有人没有利润权或治理能力。 这种受限的代币设计在许多情况下避免了满足证券的法律定义。

然而，了解你的客户（KYC）和反洗钱（AML）法规甚至可能仍然适用于纯粹的实用代币。 这些法规要求验证用户身份和资金来源。

项目必须寻求法律建议来应对这一复杂的局面。 各个司法管辖区对加密代币的监管处理不断发展。 持续的法律发展可能会为设计合规代币实施和联合曲线系统提供更清晰的框架。

原文链接：Bonding curves in DeFi, explained

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